Question

一道关于圆的数学题，很难

如图，直线Y=-3/4X+3与X轴相交于点A，与Y轴相交点B，点C(m，n)是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与X轴相切于点E，与直线AB相切于点F。
(1)如图一，当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标。
(2)如图二，若圆C与Y与轴相切于点D，圆C的半径r.
用初三上学期的知识来解，不要用相似
图传完了，还有点到直线距离公式我们没学，还有没有什么别的方法了（如果实在没有，就用这个吧）

Answer 1

（1）当四边形OBCE是矩形时，说明点C和点B的纵坐标相等，则由Y=-3/4X+3，可知当x=0时，y=3，故点B的纵坐标，即点C的纵坐标n=3。按照题目描述可知，CE=OB，又OB=3，故CE即圆的半径为3。
再由题目可知，圆C与直线Y=-3/4X+3相切，故点C到直线Y=-3/4X+3的距离为圆的半径3.，故由点到直线的距离公式可得
|（3/4m+3-3）|^2/(（3/4）^2+1^2)=3^2，解出m=16/5，故此时点C的坐标为（16/5,3）
（2）由于圆与x轴和y轴都相切，那么久说明圆心C到x轴和y轴的距离都相等，因此，可设C的坐标为（-x，x）（x>0），再用点到直线距离公式可得
|（-3/4x+x-3）|^2/(（3/4）^2+1^2)=3^2，解方程，可得x=12/5。故点C的坐标为（-12/5,12/5）
PS：点到直线距离公式P(x0,y0)
点到直线Ax+By+C=0的距离公式为：
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]。
我用这个公式的时候两边平方了一下。