Question

高等代数的重要定理结论！！！！！！！！！！！！！1

定理：n维空间的n个线性无关的向量是一组基~~~~~~
我的问题：基有2个条件：1 向量组是线性无关
2 空间所有向量可以由向量组来线性表示
但是定理却没有保证条件2~~请问这是为什么~~寻正解

Answer 1

" 零下负5度小"的回答是错误的。“只要是线性无关向量组，就能表示空间所有向量！”这种说法不正确，比如，在三维行矩阵空间V中，a1=（1,0,0）和a2=（0,1,0）就是线性无关的，而a3=（0,0,1）也在线性空间V中，a3要是能被a1和a2线性表出就邪门儿了。
以下是我的解释：设V是一个n维线性空间，{a1,a2,...,an}是V中的一个线性无关的向量组，如果存在向量b属于V使得b不能被a1,a2,...,an线性表出，则{a1,a2,...,an,b}线性无关（根据线性无关的定义就可以证），那么维数就大于n了，矛盾！

Answer 2

一组线性无关的向量，你知道有什么性质么？
去看下书是怎么说的！
我记得应该是：
任何向量都可以表示成x1（a1）+x2（a2）+...
其中，（ai）是一组线性无关向量，（xi）是不全为零的常数！

这个是课本的定义！

也就是说，只要是线性无关向量组，就能表示空间所有向量！
这个就是条件2啦！