Question

初三数学题，求解！！

方程x^2+px+q=0的两实根为a,b,且设I1=a+b,I2=a^2+b^2,I3=a^3+b^3……，In=a^n+b^n(n是自然数)，则当n大于等于3时，In+p*In—1+q*In—2=？？
注：I1中的1是标在右下角的，In的n也是标在右下角的，表示第N个数
要求能带有详细解题过程。谢~

Answer 1

ln=a^n+b^n
韦达定理知道吗？
（如果不知道请看http://baike.baidu.com/view/1166.htm,不过初三应该知道了）
由韦达定理得p=-(a+b)
q=ab
ln—1=a^(n-1)+b^(n-1)
ln—2=a^(n-2)+b^(n-2)
所以原式=(a^n+b^n)-(a+b)[a^(n-1)+b^(n-1)]+ab[a^(n-2)+b^(n-2)]
=a^n+b^n-a^n-ab^(n-1)-ba^(n-1)-b^n+ba^(n-1)+ab^(n-1)
=0