Question

帮忙解决几道初二数学题吧，非常谢谢了！

1.已知三角形ABC，延长BC到D，使BC=CD，取AB的中点F，连接FD交AC于点E。问1：求AE/AC的值 2：若AB=a，FB=EC，求AC的长。
2.直线Y=4/3X与双曲线Y=K/X（X>0）交于点A。将直线Y=4/3X向右平移9/2个单位后，与双曲线Y=K/X（X>0）交于B，与X轴交于点C，若AO/BC=2，求K的值
3.在三角形ABC中，AB=5,BC=3AC=4,PQ//AB,点P在AC上，（与A,C不重合），Q在BC上。问1.当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； 2.当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长； 3.在AB上是否存在点M，使得三角形PQM为等腰直角三角形？若存在说明理由，若不存在，求PQ的长

Answer 1

1.过C点做FD的平行线交AB于H，
由相似定理可知BH=HF=1/2 BF=1/4AB=1/3AH
所以有AF=2/3AH,AE/AC=AF/AH=2/3
2.可求出直线Y=4/3X与双曲线Y=K/X（X>0）交点A纵坐标yA
直线BC方程为Y=4/3X-6，交点B的纵坐标为yB
可求BC/AO=yB/yA.由此可求出k的值
3.（1）面积相等知S⊿ABC=2S⊿PQC
∴有AC×BC×1/2＝PC×QC＝6 ①
又易知PC/AC＝QC/CB
得CQ＝PC×3/4 ②
由①②得PC＝2√3
（2）由题可知PC＋CQ＝AP＋AB＋BC＝AC－CP＋AB＋BC－CQ
即2（PC＋CQ）＝AB＋BC＋AC=12 ③
由②③得PC=24/7
⑶不存在M点