计算:1÷(1+2)+1÷(1+2+3)+1÷(1+2+3+4)+…+1÷(1+2+3+4+…+99)
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1+2+。。。+n=n（n+1）/2
所以1÷(1+2)=2/2(2+1)=2(1/2-1/3)
1÷(1+2+3)=2/3(3+1)=2(1/3-1/4)
...
1÷(1+2+3+4+…+99)=2/99(99+1)=2(1/99-1/100)
所以原式=2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100）
=2(1/2-1/100)
=49/50
所以1÷(1+2)=2/2(2+1)=2(1/2-1/3)
1÷(1+2+3)=2/3(3+1)=2(1/3-1/4)
...
1÷(1+2+3+4+…+99)=2/99(99+1)=2(1/99-1/100)
所以原式=2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100）
=2(1/2-1/100)
=49/50
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