问一道数学题,
如图所示,有A、B、C、D四个村庄,图中的线段表示道路,人们由A村去B村办事,都走经过C村的道路,而不走经过D村的道路,这是为什么呢?(用所学几何知识加以说明)...
如图所示,有A、B、C、D四个村庄,图中的线段表示道路,人们由A村去B村办事,都走经过C村的道路,而不走经过D村的道路,这是为什么呢?(用所学几何知识加以说明)
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解:延长AC交BD于E,延长BC交AD于F
在△ADE中
AD+DE>AC+CE.....(1) (三角形任意两边之和大于第三边)
在△BEC中
BE+CE>BC.........(2) (同上)
(1)+(2)得
AD+DE+BE+CE>AC+CE+BC
整理得
AD+DE+BE>AC+BC
即AD+BD>AC+BC
所以走经过C村的道路
在△ADE中
AD+DE>AC+CE.....(1) (三角形任意两边之和大于第三边)
在△BEC中
BE+CE>BC.........(2) (同上)
(1)+(2)得
AD+DE+BE+CE>AC+CE+BC
整理得
AD+DE+BE>AC+BC
即AD+BD>AC+BC
所以走经过C村的道路
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延长AC交DB于E
∵AD+DE>AE,CE+EB>CB
∴AD+DE+CE+EB>AE+CB
∴AD+DB+CE>AC+CB+CE
两边同减CE
∴AD+DB>AC+CB
∴人们都走经过C村的道路
∵AD+DE>AE,CE+EB>CB
∴AD+DE+CE+EB>AE+CB
∴AD+DB+CE>AC+CB+CE
两边同减CE
∴AD+DB>AC+CB
∴人们都走经过C村的道路
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连结ab
用余弦定理,角c》角d
可以得到ac+bc<ad+bd
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可以得到ac+bc<ad+bd
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