Question

新高一数学，求解！！

设有两个正数α，β，且1/α+1/β=3.5,(α²－αβ＋β²)÷（α²＋αβ＋β²）＝31／43,则以α，β为根的一元两次方程为？

Answer 1

1/α+1/β=3.5
(α+β)/αβ=3.5
(α^2－αβ＋β^2)÷（α^2＋αβ＋β^2）＝31／43
[(α+β)^2-3αβ]÷[(α+β)^2-αβ]=31／43
2αβ÷[(α+β)^2-αβ]=12/43
12(α+β)^2-12αβ=86αβ
12(α+β)^2=98αβ=98/3.5(α+β)=28(α+β)
3(α+β)^2-7(α+β)=0
因为α+β>0，所以
α+β=7/3
αβ=(7/3)/3.5=2/3
以α，β为根的一元两次方程为
x^2-(7/3)x+2/3=0

Answer 2

x的平方-7/3x+2/3=0