Question

在很大的一湖岸边（可使湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑。。。求最大速度

在很大的一湖岸边（可使湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成15°角，速度v=2.5km/h，同时岸上有一人，从同一地点出发追赶小船，已知他在岸上跑的速度为v1=4km/h，在水中游的速度为v2=2km/h，问此人能否追上小船，小船能被人追上的最大速度是多少？

Answer 1

咱们先不考虑这条船能不能被追上，先假设这个人想要用最短的时间追上船，必须要在岸上跑一段距离，再下水游一段距离。

根据光学原理，将湖岸看作是两个介质的分界面，把人想象成光，“光”在这两种介质中传播速度不同。

人先在湖岸上跑一段距离，就可以把这当成入射光线。人又在水中游一段距离，看作折射光线。那么这就是发生全反射（将要全反射但没达到的瞬间，入射角是九十度）。

根据折射定律，sin A / V1 = sin B / V2
V1 = 4 km/h
V2 = 2 km/h
sin A = sin 90度 =1
所以
sin B = 1/2
所以
B = 30 度

延长小船的路径，和“入射光线”、“折射光线”组合成三角形
由题意知 C （即与岸边夹角）= 15度
有计算得知“折射角”=30度，所以“折射光线”与岸边的夹角（大的）是120度
因此， 做出一个 120度 、 15 度 的三角形

又因为 V1 =2V2
不妨设“入射光线”的长度是 2km
“折射光线”的长度是1km

根据余弦定理

小船的路径的平方
= 入射光线的平方+折射光线的平方 - 2倍 入射光线*折射光线* cos 120度
= 根号7 km

因为小船速度是2.5 km/h
所以小船走这段路程的时间是
根号7/ 2.5 小时
= 根号7* 2/5 小时

人走这段的时间是1 小时
所以很明显这个人追得上

现在再看第二问

只要 距离/速度 < 1 小时 就行了
距离为 根号7 km
所以 速度最大为 根号7 km/h

Answer 2

人可以追上小船
船速在【2 ， 2倍根号2】 {根号我打不出来} 时 人可以追上小船
过程就不说了 麻烦