Question

已知圆x²+y²+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点，O为坐标原点，求向量OP·向量OQ的值。

已知圆x²+y²+8x-6y+21=0与直线y=mx交于P,Q两点，O为坐标原点，求向量OP·向量OQ的值。

Answer 1

y=mx代入方程X的平方+Y的平方+8X-6Y+21=0
x^2+m^2x^2+8x-6mx+21=0
(1+m^2)x^2+(8-6m)x+21=0
x1x2=21/(1+m^2)
P(x1,mx1)Q(x2,mx2)
|OP|=√(1+m^2)|x1|
|OQ|=√(1+m^2)|x2|
|OP||OQ|=(1+m^2)|x1x2|=21

Answer 2

我觉得一楼的过程有点问题：题目要求的是向量点乘的结果，而不是模相乘的结果。
所以我觉得应该是
向量OP·向量OQ=x1x2+(mx1)*(mx2)
=(1+m^2)x1x2
=21

Answer 3

1楼正解