Question

初中奥数题

平面上有ABCD四点,其中任何三点不共线,求证:在三角形ABC,ABD,ACD,BDC中,至少有一个三角形的一个内角不超过45度.

Answer 1

连线A->B->C->D，那么ABCD构成一个四边形，
ABC,ABD,ACD,BDC这四个三角形的12个内角分别两两一起构成了四边形的四个内角，
假设四个三角形中所有内角都超过45度，那么ABCD的四个内角都大于45+45=90度，
那么四边形内角和大于360度，这和四边形内角和等于360度矛盾，所以假设不成立，原题得证

Answer 2

反证法
假设每个三角形的内角都大于45度
则四边形的每个内角都大于90度 内角和大于360