Question

一次函数

在平移几何中，我们学过两条直线平行的定义，下面就两个一次函数的图像所确定的两条直线，给出他们平行的定义：设一次函数y=k¹x+b¹(k¹≠0)的图像为直线l¹，一次函数y=k²x+b²(k²≠0)的图像为直线l²，若k¹=k²，且b¹≠b²，我们就称直线l¹与直线l²互相平行
解答下面的问题：
（1）求过点P(1,4)且与已知直线y=－2－1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图像
(2)设直线l分别与y轴，x轴交于点A,B，如果直线m：y=kx+t(t＞0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式

Answer 1

解：
(1) 由平行的定义有l的表达式为
y = -2x+b
将P(1,4)代入得
4 = -2+b , b=6
∴ l: y = -2x+6 ,图像省略。
(2) 由已知得 A(0,6),B(3,0)
直线m : y = -2x+t, 与x轴的交点C(t/2,0)
∴ S△ABC = 1/2×BC×AO
= 1/2×|3-t/2|×6
= |9-3t/2|
{ 9-3t/2 ,t≤6
= {
{ 3t/2-9 , t＞6