已知数列｛an｝中，a1=1/3，当n≥2时，其前n项和Sn满足an=(2×Sn^2)/(2Sn-1) （1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设Bn=1/√（2n+1）^3-1/√（2n-1）^3,求证当n∈N且n≥2时，an<Bn...
（2）设Bn=1/√（2n+1）^3-1/√（2n-1）^3,求证当n∈N且n≥2时，an<Bn
展开
展开全部
解:由An=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=3,公差为2.
所以1/Sn=3+(n-1)*2=2n+1
所以Sn=1/(2n+1)
所以当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n+1)-1/(2n-1)
=-2/[(2n-1)(2n+1)];
当n=1时,A1=1/3
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
得1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=3,公差为2.
所以1/Sn=3+(n-1)*2=2n+1
所以Sn=1/(2n+1)
所以当n≥2时,An=Sn-S(n-1)=1/(2n+1)-1/(2n-1)
=-2/[(2n-1)(2n+1)];
当n=1时,A1=1/3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
