设二次函数的图像的顶点是（-2,3/2),且与X轴上截得的线段长是6，求这个二次函数的解析式？（求完整的过程
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解：由题意，
函数为f(x)=a(x+2)^2+3/2,
令ax^2+4ax+4a+3/2=0,设两根为x1,x2且x1>x2
x1+x2=-4,x1*x2=4+3/(2a)
与X轴上截得的线段长是6
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
=16-16-6/a=36
解得a=-1/6
所以f(x)=-x^2/6-2x/3-5/6.
函数为f(x)=a(x+2)^2+3/2,
令ax^2+4ax+4a+3/2=0,设两根为x1,x2且x1>x2
x1+x2=-4,x1*x2=4+3/(2a)
与X轴上截得的线段长是6
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
=16-16-6/a=36
解得a=-1/6
所以f(x)=-x^2/6-2x/3-5/6.
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