Question

两道初二上学期数学证明题

Answer 1

第一道题：
解：由图可知，AB//DC,AD//BC.所以，四边形ABCD是平行四边形。连接BD,
在三角形ABD与三角形BCD中，角ABD=角CDB,BD=DB,角ADB=角CBD.所以，三角形
ABD全等于三角形BCD(ASA).所以，AB=BC。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以，四边形ABCD是菱形。

第二道题：
解：由题意可知，因为四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，所以，∠BAC=∠DAC
=（180°-60°）÷2=60°，AC=AB=BC=AD=DC=60°。在△AEC与△CDF中，AE=DF,
∠EAC=∠CDF,AC=CF.所以，△AEC全等于△CDF(SAS),所以，EC=CF.同理，△BCE全等于△ACF,所以，∠BCE=∠ACF.又因为∠BCE+∠ECA=60°，所以∠ECA+∠FCA=60°，又因为CE=CF,所以∠EFC=∠FEC=∠ECF=60°，所以△ECF是等边三角形。

Answer 2

如图