Question

在可降价的高阶微分方程中有两种形式的微分方程：y''=f(x,y') 和y''=f(y,y')。

其中前面的方程可设y'=p，那么y''=dp/dx=p'，来求得答案，而后面的方程则用y'=p，则y''=p*dp/dy来求得答案。不明白什么意思，能否解释一下。举例说明：yy''-y'^2=0这个方程就用y'=p，y''=p*dp/dy来表示，为什么y''=1+y'^2就用y'=p，y''=p'来求出？不明白，请高手指点下，谢了！
这个我也清楚，可是我举的例子都是缺x型的啊，为什么就不同呢？

Answer 1

简略的说:

两处的 p 不一样,前者p是x的函数,后者p是y的函数

两处的 p' 也不一样,前者p'是对x求导,后者p'是对y求导

见下图吧