Question

好象是初三的数学题.请把过程也写出来.谢谢啦.

Answer 1

(1) 正三角形
(2) y＝sqrt(3)/4·(x^2－10x＋100)
(3) 7.6

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连接AD
已知：△ABC中，AB＝AC，D为BC中点
∴AD是等腰△ABC的中线，也是角平分线和高
∵∠BAC＝120°
∴∠BAD＝∠CAD＝60°
即∠EAD＝∠EPD
∴APDE四点共圆
∴∠DEP＝∠DAP＝60°
在△PDE中，∠DPE＝∠PED＝60°
∴△PDE是正三角形

在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，AB＝20
∴AD＝10
在△PAD中，∠PAD＝60°，PA＝x，由余弦定理，得：
∴PD^2＝PA^2＋AD^2－2·PA·PD·cos∠PAD＝x^2＋10^2－2·x·10·cos60°
＝x^2－10x＋100
在△PDE中，
S△PDE＝(1/2)·PD·PE·sin∠DPE＝(1/2)·PD^2·sin∠60°＝PD^2·sqrt(3)/4
∴y＝sqrt(3)/4·(x^2－10x＋100)

设点F是AB边中点，连接DF，则
在Rt△ADB中，AF＝BF＝10，∠ADF＝60°
∴∠ADF－∠ADE＝∠PDE－∠ADE
即∠EDF＝∠PDA
又FD＝AD＝10，ED＝PD
∴△EDF≌△PDA
∴EF＝PA＝x
∴AE＝AF－EF＝10－x
在△PAE中，
S△PAE＝(1/2)·PA·AE·sin∠PAE＝(1/2)·x·(10－x)·sin∠120°＝sqrt(3)/4·(10x－x^2)
＝6sqrt(3)
∴x^2－10x＋24＝0
∴x＝4或x＝6
将x代入y，均得：S△PDE＝19sqrt(3)
∵△PDE和△PAE的底PE公共
∴S△PDE/S△PAE＝DN/AN＝19sqrt(3)/6sqrt(3)＝19/6
又DN＋AN＝AD＝10
∴DN＝19/(19＋6)·10＝38/5＝7.6

注：x^2表示x的平方，sqrt(x)表示x的算术平方根。

Answer 2

取AD的中点F，连接AD,DF
因为AB=AC,∠B=30°，
所以三角形ABD为直角三角形
所以三角形ADF为等边三角形
所以DF=AD ，∠EDF=60°
又因为∠EDP=60°
所以∠FDE=∠ADP
又因为∠AFD=∠PAD=60°
所以三角形DEF≌三角形DPA
所以DP=DE
因为∠EDP=60°
所以三角形EDP为等腰三角形