Question

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，求四边

PACB面积的最小值

Answer 1

你作一个图就知道直线在圆外，因为过切点的半径和切点是垂直的，PACB其实是由PAC，PBC两个直角三角形构成的。

那么PACB的面积 = 1/2 * PA*AC+1/2*PB*BC = 1/2(PA+PB) = 1/2(根号(PC^2-AC^2)+根号（PC^2-BC^2）)（勾股定理）=1/2(根号(PC^2-1)+根号（PC^2-1）)

显然这个函数在PC>1上是增函数，最小值出现在PC最小的时候，而点到直线最短距离就是垂线。从圆心到那条直线的垂线的长度我就不求了，你自己求一下吧

Answer 2

=2√2。
圆是圆心在（1，1),半径为1的圆，PACB面积=PAxAC=PA.
PA=√（PC^2-1）

可知 PC最小时，PA最小。
点到直线距离最小，即PC=（3+4+8）/5=3.
PA=2√2