Question

一道无偏估计的题目

设总体为指数分布，其概率密度函数为F(X)＝1/k×e^（-x/k），当X>0时。F(X)＝0，其他。从该总体中抽出样本X1,X2,X3，考虑K的如下四种估计。
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k1＝X1,k2＝(X1+X2)/2,k3＝(X1+2X2)/3,k4＝X
（1）这四个估计中，哪些是K的无偏估计，为什么？
（2）试比较这些估计的方差。
请各位大大帮帮忙，给我一个过程好吗？我就是不懂过程哦。

Answer 1

由指数分布的性质，有
E(K1)=E(x1)=K
E(K2)=[E(X1)+E(X2)]/2=K
E(K3)=[E(X1)+2E(X2)]/3=K
E(K4)=[E(X1)+E(X2)+E(X3)]/3=K
所以这四个估计都是K的无偏估计
同样由指数分布的性质，有
D(K1)=K^2
D(K2)=[D(X1)+D(X2)]/4=K^2/2
D(K3)=D(x1)+(4/9)D(X2)=(13/9)K^2
D(K4)=(1/9)[D(X1)+D(X2)+D(X3)]=(1/3)K^2
K4为最小方差线性无偏估计