Question

2道数学题目不会，求帮助！

1.已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，AB=4CM，那么线段AP，PB，的长分别是------CM，和------CM？
2.已知点P是线段AB上的黄金分割点，被分得的较长的线段PB=4CM，那么较短的线段PA=-------CM，AB=--------CM？

Answer 1

1 因为P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB
所以AP/PB＝AB/AP
因为AB＝4
所以AP/（4－AP）＝4/AP
解方程得（舍去负值－2√5－2）
AP＝2√5－2（CM）
所以
PB＝AB－AP
＝6－2√5（CM）

2 因为AB=AP+PB， PB=4cm，又因为黄金分割点所分得较长线段是原线段和较短线段的比例中项，所以有；
AP/AB=BP/AP
AP/(AP+BP)=BP/AP
AP/(AP+4)=4/AP
AP^2=4AP+16
(AP-2)^2=20
AP=2+√20cm
AB=AP+AB=2+√20+4=6+√20cm

Answer 2

首先要知道什么是黄金分割：最佳答案把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
所以
1
AP/AB=PB/AP 即AP/4=(4-AP)/AP 得结果
2
BP/AB=AP/BP 即4/(4+AP)=AP/4 得结果
（结果带根号，不好打，你自己搞定）