Question

几道初二数学几何题 谢谢

都要过程，可以简略一点，但要让我看懂。谢谢！

1.点P是矩形ABCD外的一点，PA⊥PC，求证：PB⊥PD
2.如图在正方形ABCD中，AB=4，点G、H分别在AB、CD上，且GH//AD，GH与BD交于点E，点F为BE的中点。
（1）线段AF、HF具有怎样的关系？并证明你的结论。
（2）设AG=x，AF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域。
3.已知在△ABC中，AH⊥BC交BC与H，点E为BC中点且EH=1/2AB。求证：∠B=2∠C。

Answer 1

1、证明：设AC、BD相交于点O
连接PO
∵∠APC=90°
∴PO=OA=OC
∵ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD
∴OP=OB=OD
∴∠BPD=90°
∴PB⊥PD

2、1.先作EG⊥AD交AD于点G，联接GF

因为RT△GBE，所以GF=FE

易证正方形GEHD，所以EH=GE=AG（∠EDH=45°∠DHE=90°，。。。）

因为GH||AD，所以∠GED=∠FEH=135°
又易证GF垂直于BE，所以∠AGF=∠ABD+∠GFB=135°

所以△AGF全等于三角形FEH

2.Y=√（1／2x＾2＋8）（0＜x<4）

3、作AB中点F，连接FH，FE
因为三角形两边中点E，F，所以EF为中位线
所以∠C=∠AEB，
因为Rt△ABH中FH为斜边中线，
所以BF=HF=HE＝1/2AB，∠B=∠BHF
因为EH=1/2AB
所以∠EFH＝∠FEH
因为∠BHF＝∠EFH＋∠FEH=2∠C
所以∠B=2∠C