Question

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一项工程,甲单独做要10天,乙单独做要15天。如果两人合作,工作效率就要降低,甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10。现在要8天完成这个任务，两人合作天数尽量少，两人最少合作多少天？

Answer 1

解,设两人合作x天,要使两人合作天数最少,前期工程应该是甲单独做,因为甲的工作效率高,为1/10每天,而乙为1/15每天
根据题意知,甲先做(8-x)天,剩余工作量:1-(8-x)/10
合作期间,甲每天完成 (4/5)*(1/10)=2/25,乙每天完成 9/10 * 1/15 =3/50
1-(8-x)/10=x* 2/25 + x* 3/50
解之得
x=5
即两人最少合作5天

Answer 2

甲,乙的工效分别为1/10, 1/15;

两人合作后甲,乙的实际工效分别为1/10*4/5, 1/15*9/10;

两人合作需要的天数1/(1/10*4/5+1/15*9/10)=50/7(天)

Answer 3

甲单独每天能做1/10=5/50
乙单独每天能做1/15
甲乙合作天天能做（1/10）*（4/5）+（1/15）*（9/10）=7/50
设最少要合作x天
则有7x+（8-x）*5 >= 50
解得x >= 5
所以至少需要合作5天。