Question

关于一个数学问题，求助

其中^为上标R^2表示R的2次方
将d=[r/(R-r)]h带入V=[(πR^2)/3](d+h)-[(πr^2)/3]h
为什么
可得：
V=(πh/3)(R^3-r^3)/(R-r)=(π/3)(R^2+Rr+r^2)h

Answer 1

从前有一户人家，家中有一个女儿，十分聪明、勤劳，可母亲长年卧床不起。因为母亲得了一种病，当地的医生都不知是什么病。

有一日，女儿梦到一个仙女对她说：“孩子，你母亲的病并非无法可治，只要你有志气，就能治好。有一个地方，那里的水是五色的，只要让你的母亲喝一口五彩治水，你母亲得并就会好的。”

第二天，他先到了小溪边，可池水清清的，一点颜色没有。她又跋山涉水，来到乐山中悬崖处的大河旁。那里依然没有什么五色水。她绝望了，这五色水到底在哪里？是一场梦？不，不是，只要我有志气，一定能找到！她又开始了更艰难的旅程，这回的路更难走了，她绕过了一座座大山，淌过了一条条大河，可哪里口看不到五彩之水。就这样，她一支充满希望，她已经走到了海边，可还没见到五彩之水。她现在已经在夜走不动了，倒在海边沙滩上睡着了……等她醒来时，发现自己身边的大海变成了“五彩池”！不是大海变了，而实际到了西方昆仑山上的五彩池。说时迟，那时快，她赶快过去盛了满满的一碗，小心翼翼的捧着五彩之水，高高兴兴的回到了家乡。

母亲喝下了那晚象征着希望的神水，真的能走动了，不用说，神水还真的有效。

不是因为神偏爱母女俩，而是因为女儿竟有那样强的志气，踏破铁鞋，怎能不让神感动？我们如果有志气，又何愁翻过一座座大山，一条条大河？因为有句话说得好：“不怕路远，就怕志短。”还有一句：“人若有志，万事可为。”

Answer 2

只能这样了，如图

Answer 3

V=[(πR^2)/3](d+h)-[(πr^2)/3]h
=[(πR^2)/3]{[r/(R-r)]h+h}-[(πr^2)/3]h
=h[(πR^2)/3][r/(R-r)+1]-[(πr^2)/3]h
=h[(πR^2)/3][(r+R-r)/(R-r)]-[(πr^2)/3]h
=h[(πR^2)/3][R/(R-r)]-[(πr^2)/3]h
=(π/3)[R^3/(R-r)-r^2)h
=(π/3)[(R^3-Rr^2+r^3)/(R-r)]h
显然无法得到你说的式子

Answer 4

应该得到

V=(πh/3)(R^3-Rr^2+r^3)/(R-r)

错误的原因

-[(πr^2)/3]h 这里的“-“号看成+号
或者这里本来应该是+号