Question

暑假作业的一条数学题 就剩这条了 想了好久 求高手！

在直角△CAB中，∠A=90°，∠B,∠C的角平分线相交于F，且分别交对边于D,E，连接DE 求S四边形BCDE：S△BCF

Answer 1

作FG垂直EC交BC于G，作FH垂直于BD交BC于H，连接HD交EC于M，作HN垂直于GF于N

因为BD平分∠ABC，CE平分∠BCA，所以∠1=∠2，∠3=∠4

所以∠CFD=∠BFE=∠2+∠3=1/2×90°=45°

因为∠GFE=90°，所以∠BFE=∠BFG=45°

又因为BF=BF，所以△BFE≌△BFG

所以S△BFE=S△BFG

同理△CFD≌△CFH，所以FH=FD，∠HFM=∠DFM=45°，S△CFD=S△CFH

所以HM垂直于FM，FM=MH=MD，又NF垂直于FM，HN垂直于NF

所以NFMH是正方形

所以NH=HM=MD

又GF=EF，S△GHF=1/2GF×NH，S△EFD=1/2EF×MD 

所以S△GHF=S△EFD

所以S四边形BEDC=2S△BFC

所以S四边形BEDC：S△BFC=2

Answer 2

易知当△CAB为直角等边三角形时不影响结果，设之，得DE平行于BC。
再设AF延长线交BC于点G，则AG垂直且平分BC，易得
BG/AB=√2/2=FG/AD
又因为BD、CF为∠B、∠C的角平分线，则AD=AF,FG=(√2-1)AG,所以S△BCF=(√2-1)*S△ABC
又可从FG=(√2-1)AG求出AD=(1-√2/2)AB，则S△AED=(3/2-√2)S△ABC，则S四边形BCDE=S△ABC-S△AED=(√2-1/2)S△ABC

Answer 3

一个长度都没有标出，怎么求S