Question

力学：“架桥”

M、N是两个等高的平台，两平台相距D。现用三块质量均匀和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁。已知每块木版长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多少？请画出示意图，并简要说明理由。

Answer 1

三块木板，其中两块放在平台的两边，另一块放在这两块木板上。

放在平台上的两块木板形成转动的系统，需要用到力矩的算式。而且这两块木板还要支持放在上面的木板，所以二者的重心必须放在平台上。

因为左右对称，所以单看一边，一个木板放在平台上，上面放一块一半大小的木板。

设放在平台上的木板的重心距离平台边缘为x，则木板探出平台为L/2-x。

设一半大小的木板的重心距离平台边缘为y，则小木板的最远边缘距离平台边缘为L/4+y。

根据转动力矩相等，杠杆平衡。得到

x*mg=y*mg/2

    2x=y

因为小木块的重心不能探出大木板边缘，所以最大值取y=L/2-x

综上得到y=L/3，小木板的最远边缘距离平台边缘为L/4+y=7L/12

则D的最大距离为2(L/4+y)=7L/6

Answer 2

如图，中间一块对左边木块的压力等于其重力的一半，根据杠杆平衡，可得左边一块伸出的长度为L／3

所以最大距离为：L＋L／3×2＝5L／3