函数是周期函数,原函数还是周期函数吗

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白雪忘冬
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2019-04-21 · 在我的情感世界留下一方美好的文字
白雪忘冬
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周期函数的原函数不一定是周期函数。

证明如下:

设f(x)=f(x+T) T为周期

∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)

F(x)=F(x+T) 周期函数

f(x)为周期函数,f(x)=f(x+T)

f(x)+a=f(x+T)+a

所以f(x)+a也是周期函数

∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax

F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数。

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

扩展资料

(1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x),则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

参考资料来源:百度百科-周期函数

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周期函数的原函数不一定是周期函数。

设f(x)=f(x+T) T为周期

∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)

F(x)=F(x+T) 周期函数

f(x)为周期函数,f(x)=f(x+T)

f(x)+a=f(x+T)+a

所以f(x)+a也是周期函数

∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax

F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。

周期函数的原函数不一定是周期函数。

设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。

扩展资料:

若f(x)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

证:

∵T*是f(x)的周期,∴对 有X±T* 且f(x+T*)= f(x),∴K f(x)+C=K f(x+T*)+C,

∴K f(x)+C也是M上以T*为周期的周期函数。

假设T* 不是Kf(x)+C的最小正周期,则必存在T’(0<T’<T*)是K f(x)+C的周期,则对T’(0<T’<T*)是K f(x)+C的周期,有K f(x+T’)+C=K f(x) +C K[f(x+T’)- f(x)]=0,∵K≠0,∴f(x+T’)- f(x)=0,∴f(x+T’)= f(x),

∴T’是f(x)的周期,与T*是f(x)的最小正周期矛盾,∴T*也是K f(x)+C的最小正周期。

同理可证1/ f(x)是集{X/ f(x) ≠0,X }上的以T*为最小正周期的周期函数。

参考资料:百度百科——周期函数

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不一定是。
比如f(x)=cosx是周期函数,其原函数F(x)=sinx也是周期函数。
比如f(x)=1是周期函数,但其原函数F(x)=x不是周期函数。
函数与其原函数之间的周期性没有关系。
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2019-12-23 · TA获得超过784个赞
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导数是周期函数,原函数不一定是周期函数。
比如导函数为sinx+2,是周期函数。但因为sinx+2>0,因此原函数-cosx+2x一直是增函数,当然就不是周期函数。
导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df/dx(x0)。
对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,
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bdzdlj2062
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推荐于2018-03-06 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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设f(x)=f(x+T) T为周期
∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)
F(x)=F(x+T) 周期函数

f(x)为周期函数,f(x)=f(x+T)
f(x)+a=f(x+T)+a
所以f(x)+a也是周期函数

∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax
F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。

书上是正确的.
周期函数的原函数不一定是周期函数。
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