Question

在三角形ABC中，CB=7，AC=8，AB=9，求AB边的中线长．

在三角形ABC中，CB=7，AC=8，AB=9，求AB边的中线长．
急！！！谢谢~

Answer 1

解 设D为AB中点，连CD.
在△ACB中，由AC=8,BC=7,AB=9,得
cosB=11/20
在△BCD中，BC=7,BD=4.5,cosB= 11/20,得
CD²=7²+(4.5)²-2×7×4.5×11/20 =145/4
所以 CD= （√145）/2

Answer 2

设AB中的为D
过A做AE‖CB，交CD延长线于E,连接BE
易知ACBE是平行四边形
2AC^2+2BC^2=AB^2+CE^2=AB^2+4CD^2(平行四边形对角线平方和等于四边平方和）
4CD^2=2*64+2*49-81=145
CD=1/2√145

Answer 3

三角形余弦定理：
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 可得：
CosA=(9*9+8*8-7*7)/(2*8*9)=0.667
设AB边的中线交AB边于点D 可得AD=AB/2=4.5
再用一次余弦定理便可得：
CD的平方=4.5^2+8^2-2*4.5*8*0.667=36.226
则CD=6.019

Answer 4

设D为AB边中点，由余弦定理得

cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC）……（1）

且cosB=（BD^2+BC^2-CD^2）/(2*BC*BD)……（2）