a,b,c>0,用放缩法证明1<a/a+b+b/b+c+c/c+a<2
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解：
不妨设：a>=b>=c>0
则：
a/(a+b+c)+ b/(a+b+c)+ c/(a+b+c) < 原式 < a/(c+b)+ b/(b+c)+ (c+a)/(c+a)
即：1< 原式 <2
不妨设：a>=b>=c>0
则：
a/(a+b+c)+ b/(a+b+c)+ c/(a+b+c) < 原式 < a/(c+b)+ b/(b+c)+ (c+a)/(c+a)
即：1< 原式 <2
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