Question

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=e的-y次方 0<x<=y 0,其他 求1.(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密

设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e的-y次方 0<x<=y 0,其他}
求1.(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度
2.怕不断X和Y是否独立,说明理由.
3.计算P{X+Y<=1}

Answer 1

1.f(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=f(x,y)对y积分，下限x，上限无穷，结果fX(x)=e^(-x)
2.f(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=f(x,y)对x积分，下限0，上限y，结果fY(y)=ye^(-y)
3.f(x,y)=e^(-y)不等于fX(x)*fY(y),故X和Y不独立
4。概率密度函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重积分，结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2）