当实数m取何值时,关于x的方程mx^2+2x+1=0至少有一个负实根
4个回答
2010-08-24
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首先判别式b^2-4ac=4-4m>=0
m<=1
x1+x2<0时候,至少有一个根是负数,
-2/m<0
m>0
所以0<m<=1时,至少有一个根是负数
x1+x2>0时,x1*x2<0,则也说明有一个根是负数,
-2/m>0,m<0
1/m<0, m<0
所以m<0,至少有一个根为0
m=0时,x=-1/2<0
综上所述,m的取值范围是m<=1
m<=1
x1+x2<0时候,至少有一个根是负数,
-2/m<0
m>0
所以0<m<=1时,至少有一个根是负数
x1+x2>0时,x1*x2<0,则也说明有一个根是负数,
-2/m>0,m<0
1/m<0, m<0
所以m<0,至少有一个根为0
m=0时,x=-1/2<0
综上所述,m的取值范围是m<=1
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分情况
1.当m=0时 x=-0.5 有一负实根
2.当m不等于0时 4-4m>=0 得m<=1
1.当m=0时 x=-0.5 有一负实根
2.当m不等于0时 4-4m>=0 得m<=1
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当m=0时,有一个负实根。
当m≠0时,mx^2+2x+1=0,根据根与系数的关系,若只有一个跟<0,则二根之积<0,即1/m<0,m<0。
若两根都<0,则两根之乘积和两根之和都大于0,即 -2/m>0,1/m>0,此时,所得结果相矛盾
综上所述,m≤0
当m≠0时,mx^2+2x+1=0,根据根与系数的关系,若只有一个跟<0,则二根之积<0,即1/m<0,m<0。
若两根都<0,则两根之乘积和两根之和都大于0,即 -2/m>0,1/m>0,此时,所得结果相矛盾
综上所述,m≤0
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