Question

(a*b)+(a+1)*(b+1)+(a+2)*(b+2)...(a+100)*(b+100),是怎么算出来的?

a不等于b不等于0

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Answer 1

（a+k)(b+k)=ab+k(a+b)+k^2,
原式=∑<k=0,100>[ab+k(a+b)+k^2]
=101ab+5050(a+b)+338350.

Answer 2

=ab+ab+(a+b)+1+ab+2(a+b)+4+ab+3(a+b)+9+……+ab+100(a+b)+10000
=101ab+(1+2+3+……+100)(a+b)+1+4+9+……+10000
=101ab+(1+100)×100/2(a+b)+100×(100+1)×(200+1)/6
=101ab+5050(a+b)+338350