Question

导数题..一道..求解.

设a>0，函数f(x)=x-√(x2+1)+a
(1)若f(x)在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围..
(2)求f(x)在区间（0，1]上的最大值.
题目应为..设a>0，函数f(x)=x-a√(x2+1)+a

Answer 1

解答:

y' = 1 - ax/√(x²+1)
令 y' 〉 0
得 ax/√(x²+1) < 1
即 √(x²+1) 〉 ax， x² - a²x² + 1 〉 0
令 a⁴- 4 < 0, -√2 < a < √2.

因为是增函数，f(1) 是最大值，f(1) = a(1-√2) + 1.