导数题..一道..求解.
设a>0，函数f(x)=x-√(x2+1)+a(1)若f(x)在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围..(2)求f(x)在区间（0，1]上的最大值.题目应为..设a>...
设a>0，函数f(x)=x-√(x2+1)+a
(1)若f(x)在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围..
(2)求f(x)在区间（0，1]上的最大值.
题目应为..设a>0，函数f(x)=x-a√(x2+1)+a 展开
(1)若f(x)在区间（0，1]上是增函数，求a的取值范围..
(2)求f(x)在区间（0，1]上的最大值.
题目应为..设a>0，函数f(x)=x-a√(x2+1)+a 展开
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解答:
y' = 1 - ax/√(x²+1)
令 y' 〉 0
得 ax/√(x²+1) < 1
即 √(x²+1) 〉 ax， x² - a²x² + 1 〉 0
令 a⁴- 4 < 0, -√2 < a < √2.
因为是增函数，f(1) 是最大值，f(1) = a(1-√2) + 1.
y' = 1 - ax/√(x²+1)
令 y' 〉 0
得 ax/√(x²+1) < 1
即 √(x²+1) 〉 ax， x² - a²x² + 1 〉 0
令 a⁴- 4 < 0, -√2 < a < √2.
因为是增函数，f(1) 是最大值，f(1) = a(1-√2) + 1.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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