Question

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m=？

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m=？
我不会写过程 只是知道x的指数为-偶数就行
但是标准过程怎么写？
如果是选择填空就好了。。。
这是应用题
求标准过程

Answer 1

1:(0,正无穷)上是减函数
y=x^(m^2-2m-3))(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数:
所以:y=x^(m^2-2m-3)为偶函数;m^2-2m-3为偶数,且<0;
m^2-2m-3<0;解得:-1<m<3;m∈N*;所以m=1;或2(m^2-2m-3=-3;为奇数,舍去);
将m=1;代入
（a+1）^-m/3＜（3-2a）^-m/3;
即为:（a+1)^-1/3<(3-2a)^-1/3;
因为函数y=x^-1/3;在(-∞,0)(0,+∞)单调递减;
所以:
(a+1)>(3-2a)>0;解得a>2/3;
或0>(a+1)>(3-2a);无解;
或3-2a>0;a+1<0;解得a<-1;
满足（a+1）^-m/3＜（3-2a）^-m/3的a的取值范围是a>2/3或a<-1;
2:
（0，+∞）上是单调减函数
幂函数f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调减函数;
所以m^2-2m-3为偶数;且<0;
m^2-2m-3<0;解得-1<m<3;
(m∈Z)所以m=1;(m=0;m=2;m^2-2m-3为奇数,舍去;);
所以f（x）=x^(1^2-2*1-3)=x^(-4);