Question

矩阵的计算

如图求B^2012-2A^2,

P是有逆矩阵的3行列矩阵

Answer 1

A^2=[-1,0,0]
[0,-1,0]
[0,0,1]
A^4=I
B^2012=P^(-1)A^2012*P=p^(-1)*(A^4)^503*P=P^(-1)*P=I
原式=I-2A^2
=[3,0,0]
[0,3,0]
[0,0,-1]

Answer 2

A的行列式不=0 故可逆！B的2012次方就等于A的2012次方 先算A的前面几个次方 找出规律 很容易的一个结果！ 这好像是某年的考研真题改编的吧，楼主不是考研的吧？我明年考研，所以这题很有印象，可是我不会打字，就说这些了！

Answer 3

因为A^4=I ,所以B^2012=[P^(-1)AP]^2012=P^(-1)*A^2012*P=P^(-1)*I^503*P=I
其中I为单位矩阵【1 0 0；0 1 0；0 0 1】，因此有B^2012-2A^2=【3 0 0；3 0 0；0 0 -1】。