Question

同一特征值对应的特征向量线性无关吗

Answer 1

同一特征值对应的特征向量不一定线性无关；不同特征值对应的特征向量线性无关。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

扩展资料：

特征向量的性质：

1、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

2、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

3、线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

4、特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

参考资料来源：百度百科-特征值

参考资料来源：百度百科-特征向量

Answer 2

你好！提问不是很清楚，例如二阶单位阵E的特征值1有无穷多个特征向量，其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的；但是，特征向量(1,0)^T与(0,1)^T是线性无关的，而任何单独一个特征向量也是线性无关的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

若a1,...,as 是A的属于同一个特征值的特征向量
则其非零线性组合 k1a1+...+ksas 也是A的属于此特征值的特征向量
某个特征值的全部特征向量是对应齐次线性方程组的基础解系的非零线性组合
所以一般线性相关