Question

一个简单的数学问题

是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由。
说明写清楚点，步骤什么的为什么这样！！！

Answer 1

不存在
设该正整数为X
x+100=a2 （这里表示平方）
x+129=b2
b2-a2=（b+a）（b-a）=29
29为素数。所以不存在。。。

Answer 2

设原数加129为x^2,
原数加100为y^2,
那么，
x^2-y^2=29

即(x+y)(x-y)=29
但是29是质数，除x+y=29，x-y=1外再
无法分解
所以原数为96，不存在其他的数

Answer 3

a=96,14^2=196,15^2=225
方法是这样的，根号(a+100)+b=根号（a+129)
左右平方后化简得
(29-b^2)/(2b)=根号（a+100)
显然，你可以把b从1开始代入，直到左边b^2大于29,但你试b=1，就可以得出结果

Answer 4

这个数是96，当96加上100是开方得到14，96加上129等于225，开方得到15

Answer 5

129-100=29
14+15=29

14*14=196
15*15=225

196-100=96

这个数是96

要步骤和原因是吧，请看：
实际上(a+1)^2-a^2=2a+1
2a+1=29
a=14
14^2=196
196-100=96