Question

十字相乘

我对于用十字相乘法分解因式的方法不太懂，还请讲解一下
下面是几个题
1 x^2+4xy+y^2
2 x^2y^2-18xy+65
3 15x^2+4xy-91y^2
十字相乘的公式是

a1a2x^2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)

Answer 1

x^2+4xy+3y^2
a=1=1*1=（-1）*(-1)， c=1=1*3=（-1）*(-3)
a1c2+a2c1= (1)*（1）+(1)*3=4=B 第一种可能
a1c2+a2c1= (-1)*（-1）+(-1)*（-3）=4=B 第二种可能
所以原式可分解为（x+y）（x+3y）或者（-x-y）（-x-3y）

这个最简单，因为可分选择少

x^2y^2-18xy+65
A=1=1*1=（-1）*(-1), C=65=5*13=(-5)*(-13)
a1c2+a2c1= (-1)*5+(-1)*13=-65=B 第一种可能
a1c2+a2c1= (1)*（-5）+(1)*（-13）=-65=B 第二种可能
另外两种情况都得+65，就不写了
所以原式可分解为（-xy+5）（-xy+13）或者（xy-5）（xy-13）
这题有两个难点，第一要把XY看作一个未知数，第二一定要考虑正负两种情况
不过好在一个是1，另一个分解起来是两个素数。

15x^2+4xy-91y^2
与上题基本一样
A=15=3*5=（-3）*(-5), C=-91=(-7)*13=(7)*(-13)
a1c2+a2c1= (5)*（-7）+(3)*13=4=B 第一种可能
a1c2+a2c1= (-5)*（7）+(-3)*（-13）=4=B 第二种可能
所以原式可分解为（5x-7y）（3x+13y）或者（-5x+7y）（-3x-13y）