Question

在空间里，一条直线与一个平面有夹角，求出了平面的法向量，也求出了直线的向量，那么直线与平面夹角的余

在空间里，一条直线与一个平面有夹角，求出了平面的法向量，也求出了直线的向量，那么直线与平面夹角的余弦值等于正弦值吗？

Answer 1

直线与平面夹角的正弦,等於直线的方向向量与平面的法向量夹角的馀弦的绝对值
sinα=|cosΘ|

追问

sin不是应该等于1-cos吗？

追答

sin²Θ=1-cos²Θ这是针对同一个角而成立的恒等式.现在一个是直线和平面夹角,另一个是直线向量和平面法向量夹角,不是同一个角,如何使用恒等式?

追问

那如果是两个平面的法向量呢？正弦值依然等于余弦值的绝对值吗？

追答

两个平面的法向量,那麼你求的就是二面角,有cosα=±cosΘ,正负号要根据图像判断

追问

如果要求的是二面角的正弦值就是1-cos的绝对值吗？

追答

如果要求二面角的正弦值,那就直接sinα=√(1-cos²Θ)
因为上面不是说了吗,cosα=±cosΘ,两边平方就得cos²α=cos²Θ,那麼sin²α=1-cos²α=1-cos²Θ.α是0到π,正弦取正号,所以直接开方

追问

我懂了 谢谢老师，为您增加悬赏