Question

有道数学题也，大家帮帮忙！！！！！！！！！！！！

如图,四边形ABCD的对角线AC丶BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于F,若PE=PF，且AP+AE=CP+CF。（1）求证：PA=PC；（2）若AD=12，AB=15， 角DAB=60°，求四边形ABCD的面积

Answer 1

1.过EF分别作AC垂线，垂足分别为GH，
证明三角形PEG全等三角形PFH，EG=FH，PG=PH
AP+AE=CP+CF则有AE+AG=CF+CH，两个直角三角形AEG和CFH利用勾股定理可得
AE=CF,AG=CH，也就是AP=CP
2.通过1可以推出AD平行BC（三角形全等推出角相等）
进一步有四边形是平行四边形（三角形全等证明AD,CB平行相等）
则面积为45倍根号3

Answer 2

（1）∵P是平行四边形ABCD的对角线的交点
∴PA=PC
（2）过点B作BM⊥CD交CD与点M
∵角DAB=60°
∴角BCD=60°
∵ AD=12
∴BC=12
∵角BCD=60°
∴角CBM=30°
∴BM=6倍根号3
∴平行四边形ABCD的面积=15×6倍根号3=90倍根号3