Question

高中函数题目

O是三角形ABC边BC延长线上的一点 记向量AO=t向量AB+(1-t)向量AC
若2sin^2x-(t+1)sinx+1=0在0到2π（左闭右开）上恰有两解
则t的范围是？

Answer 1

(在我的空间有图,自己画的,你可以去看一下)画图知{t<0

                                              {1-t>0

得t<0

再由2sin^2x-(t+1)sinx+1=0在[0,2π}上恰有两解,设sinx=K,

则2K^2-(t+1)K+1=0,分离t,2K^2+1=(t+1)K(-1<K<1),

(1)若K=0,显然等式不成立.

(2)若K不等于0,则t+1=2K+1/K,由函数图象知y=2K+1/K的取值范围是

y>=2√2或y<=-2√2,即(t+1)的范围,

得t>=2√2-1或t<=-2√2-1,再与开始时求得的范围t<0求交集,

综上:t的范围是t<=-2√2-1