Question

当k取什么值时,一元二次不等式2kx^2+kx-3/8<0对一切实数X都成立？ （有过程）

Answer 1

结合一元二次函数的图像来做

2kx^2+kx-3/8<0恒成立
函数f(x)=2kx^2+kx-3/8图像开口向下且与x轴无交点
即方程2kx^2+kx-3/8=0无实数根

k<0
k^2+4*2k*3/8<0
k^2+3k<0
k(k+3)<0
k+3>0
k>-3
k的取值范围是：
-3<k<0

Answer 2

令f（x）=2kx^2+kx-3/8

当k>0时，二次函数开口向上，对一切实数x不能满足f（x）<0

当k=0时，f（x）为一次函数，也不能满足条件

当k<0时，delta=k^2-4*2k*(-3/8)<0
化简，k^2+3k<0,得-3<k<0