Question

关于菱形的证明题，初三数学 有图 很急的、、、、第一个答对加分哦

△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于BC
垂足为F。求证四边形CEFD是菱形
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我做了半天做不出，，，大家帮忙啊~~

Answer 1

因为△ACD与△AFD均为Rt△，且 ∠CAD=∠FAD，AD=AD，所以 △ACD≌△AFD，由此可知 CD=DF (1)
又因为 ∠CED=∠CAE+∠ACH，∠CDE=∠DAB+∠B，利用 ∠ACB=∠CHB=90° 容易看出 ∠ACH=∠B，所以 ∠CED=∠CDE，从而 CE=CD (2)
由(1)(2)即知 DF=CE.
显然，CE‖DF，由上述，CE=DF，因此CE与DF平行且相等，由此可见，四边形CEDF是平行四边形。再由(1)，平行四边形有一组邻边相等，所以必为菱形。

Answer 2

证明：∵AD为∠CAD的角平分线 ,∠DCA=1/2∏,DF垂直AB.∴应用角平分线上的点到角的两边的距离相等得CD=DF.∵CH垂直于AB，∴CF平行于DF，∴∠FDA=∠CED.∠CDA=∠FDA∴∠FDA=∠CED∴CD=CE则CE=DF.∴DF平行且等于CE。∴四边形CEFD是菱形

Answer 3

CE‖DH
∠CAD=∠ADF
∠ACD=∠AFD=90°
所以CD=DF
所以为菱形