Question

一些高中的数学题

1.设{a(n)}是公比为q的等比数列, |q| > 1,令b(n)=a(n)+1(n=1,2,.....)若数列{b(n)}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=____.

2.若各项均为正数的等比数列{a(n)}满足a(2)=2a(3)-3a(1),则公比q=_____

3.设cos(a-b/2)= -1/9 , sin(a/2-b)= 2/3,且π/2<a<π,0<b<π/2,则cos(a+b)=_____

4.已知三个球的半径R1, R2, R3满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1, S2, S3满足的等量关系是______

5.已知直线a和平面α,β,其中α交β=L,a不属于α, a不属于β ,a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b,c的位置关系是______
回:经检查,1题无误,请重新考虑下,其他的不错

Answer 1

1.因为b(n)=a(n)+1，所以上面的集合如果转化成关于a(n)的集合，就是-54、-24、18、36、81.而从题目中又知道这个数列是等比数列，所以只有从-54、-24、18、36这几项中找或者是-24、18、36、81中找——但是似乎这样都找不到一个符合题意的等比数列，是不是应该看看题目有没有传错呢？
2.由题意，可以先把a（2）和a（3）用公式替换成a（1），然后再把替换过的式子带入等式中，因为各项都是正数，所以等式两边的a（1）是可以抵消的，最后就剩下了等式q=2q^2-3
这个方程很容易就可以解出来，然后再根据题意，将不符合题意的公比（由题意是负的那个）舍去，就可以得到答案了
3.这道题不容易生算，所以可以考虑把cos(a-b/2)= -1/9设为（1）式，把sin(a/2-b)= 2/3设为（2）式，又能够看出来cos（a/2+b/2）可以由（a-b/2-a/2+b）算出来，而只要这个算出来，cos（a+b）利用公式也可以算出来。而要这样计算的话，首先应该根据题目中已有的a和b的取值范围计算出来cos（a/2-b）和sin（a-b/2）的值，然后利用cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ的公式就可以算出来了
4.这道题就可以利用球体的表面积公式来计算S了，球体的表面积公式是：S=4πr^2.
5.答案是平行。这个可以利用特殊值的方法来考虑，但是答案不太确定，再仔细考虑考虑吧！