Question

一道数学题（要过程）

已知等比数列｛an}中{an+1>an,且a3+a7=3,a2*a8=2,则a11/a7=()

Answer 1

答案中的q^4表示q的四次方，以此类推。
解：设等比数列首项为a1,公比为q
∵an+1>an
∴q>1
∵an=a1*q^n
∴a3+a7=a1q^2+a1q^6=3,
a2*a8=a1q*a1q^7=2
∴a1q^2(1+q^4)=3 ……（1）
(a1)^2*q^8=2 ……（2）
（1）式平方后除以（2）式，得：
(1+q^4)^2/q^4=9/2
∴2(q^4)^2-5q^4+2=0
令q^4=p，则：
2p^2-5p+2=0
解之得：
p=1/2或p=2
代入q^4=p，得q^4=1/2或q^4=2
又∵q>1 ∴q^4=1/2舍去。
即q^4=2
∴a11/a7=a1*q^10/a1*q^6=q^4=2

Answer 2

a2*a8=a3*a7=2 a3+a7=3,又因an+1>an，所以a7=2,a3=1,所以q^4=2,a11/a7=2

Answer 3

解：a2*a8=(a1*q^1)*(a1*q^7)=a1^2*q^8; a3*a7=(a1*q^2)*)*(a1*q^6)=a1^2*q^8=a2*a8=2 而且 a3+a7=3且an+1>an 那么a7=2,a3=1,（二元方程）a7/a3=q^4=2 所以a11/a7=q^4=2