Question

二项式定理题 在线= 急急急

已知an=1+q+q^2+……+q^(n-1)（n属于正整数，q不等于正负1），An=nC1*a1+nC2*a2+……+nCn*an。1.用q和n表示An。 2.设b1+b2+……+bn=An/2^n
求证{bn}为等比数列。 （nCn是表示n的组合数公式 即n！/n!）

Answer 1

an=(1-q^n)/(1-q)
An=nC1*a1+nC2*a2+……+nCn*an
=[nC0*(1-q^0)+nC1*(1-q)+nC2*(1-q^2)+……+nCn*(1-q^n)]/(1-q)
={-[nC0*(q^0)+nC1*(q)+nC2*(q^2)+……+nCn*(q^n)]+[nC0+nC1+nC2+……+nCn]}/(1-q)
=[-(1+q)^n+2^n]/(1-q)

bn=A(n)/2^n-A(n-1)/2^(n-1)
=[1-((1+q)/2)^n]/(1-q)-[1-((1+q)/2)^(n-1)]/(1-q)
=[((1+q)/2)^(n-1)-((1+q)/2)^n]/(1-q)
=((1+q)/2)^(n-1)*(1-(1+q)/2)/(1-q)
=((1+q)/2)^(n-1)/2
为等比数列