Question

在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的

在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF平行AC，交CE的延长线于点F，试判断AB是否平分DF

Answer 1

如图：

∵CE⊥AD，D为BC的中点

∴∠CED=90°，CD=BD

∴∠CAD＝∠DCE

∵AC＝BC,∠ACB=90°

∴∠CBA＝∠CAB＝45°

∵BF‖AC

∴∠CBF＝90°∠ABF=∠ABC＝45°

∴△ACD≌△CBF

∴BF=CD＝BD

∵BF=BD，∠ABF=∠ABC＝45°

∴△DGB≌△BGF

∴DG=GF

∴AB平分DF