Question

若P(x,y)在圆(x-2)^2+y^2=3上运动,则y/(x-4)的最小值等于

Answer 1

解：将y/(x-4)看成（y－0）/(x-4)，那么它表示圆(x-2)^2+y^2=3上的任意点P(x,y)与定点Q（4，0）所在直线的斜率，记为k，则k=（y－0）/(x-4)，而定点Q（4，0）在圆(x-2)^2+y^2=3外，且圆(x-2)^2+y^2=3的最右点为（2＋3^（1/2），0），显然4>3^（1/2），那么，从定点Q（4，0）向圆(x-2)^2+y^2=3作切线，有两条，
斜率较小的那一条切线的斜率－3^（1/2）就是y/(x-4)的最小值。

Answer 2

这个几何意义就是圆上一点到点（4,0）连线的斜率的最小值。所以就是斜向下的那条切线。这样就很容易求出了。方法之一是设点斜式y=k(x-4),再由圆心到直线距离为√3即4k^2/（k^2+1）=3解得k=√3或-√3,所以最小值是斜向下的那条切线的斜率就是-√3