Question

已知a,b,c,d为正数，求证：1<a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)=d/(d+a+c)<2

Answer 1

用放缩法，先证明左半部分
a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)+d/(d+a+c)>
a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)=1

再证明右半部分
a/(a+b+d)<(a+c)/(a+b+c+d)
b/(b+c+a)<(b+d)/(a+b+c+d)
c/(c+d+b)<(c+a)/(a+b+c+d)
d/(d+a+c)<(d+b)/(a+b+c+d)
上述四个不等式两段分别相加，可证右半部分。