Question

一道关于动量的题

在光滑水平面上,从左至右依次沿直线排列着质量为2^(n-1)m(n=1,2……)的一列物块,现有一质量为m的物块，连续与1，2，3……连续正碰，若每次都黏在一起，那么当运动到第——个物块时A的动量是它最初动量的1/64

Answer 1

设A初速度v0,A的动量是它最初动量的1/64 则速度变为v0/64 因为都黏在一起所以所有物快都是v0/64 ，列式动量守恒，mv0=(m+m+2m+4m+8m+。。。)*v0/64
所以 1+1+2+4+8+。。。=64 根据等比数列前n项和公式 1+ (1-2^n)/(1-2)=64 解得n=6

Answer 2

由于动量守恒，所以当黏在一起的物体总质量为64m时，A的动量是它最初动量的1/64 ，那么当运动到第6个物块时A的动量是它最初动量的1/64

Answer 3

设当运动到第n个物块时A的动量是它最初动量的1/64 ,即此时A的速度是初速度的1/64

mV0=｛m+2＾0m+2＾1m+2＾2m+2＾3m+……2＾(n-1)m｝1/64V0

n=6
即:等运动到第6个物块时A的动量是它最初动量的1/64

Answer 4

解答:

设A最初的动量是 mv，与m₁碰撞后的速度为 v₁
根据动量守恒定律得：mv + 0 = 2mv₁， v₁= ½v

设与 m₂碰撞后的速度为 v₂，
根据动量守恒定律得：2mv₁= 4mv₂， v₂= ½v₁= v/4

设与 m₃碰撞后的速度为 v₃，
根据动量守恒定律得：4mv₂= 8mv₃， v₃= ½v₂ = v/8

设与 m₄碰撞后的速度为 v₄，
根据动量守恒定律得：4mv₃= 16mv₄， v₄= ½v₃ = v/16

以此类推，当运动到第6块物块时，A的动量是最初的1/64。