Question

高中数学，三角函数问题

题目是这样的：
在三角形ABC中，3sinA+4cosB=6, 4sinB+3cosA=1，求角C的大小？我求出的答案是30度或者150度，但是答案说只能是30度，说因为角A是钝角。有高人可以解释一下吗？
谢谢

Answer 1

因为A+B+C=180°，若C=150°，则A小于30°，
由于3sinA+4cosB=6，cosB小于1，所以sinA大于2/3，所以A不可能小于30°，所以C不能等于150°

Answer 2

9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36

16sin²B+9cos²A+24sinBcosA=1

两式相加，得

9+16+24sin(A+B)=37

sin(A+B)=1/2

sinC=1/2

∴C=30°或150°

可是当C=150°时，A+B=30°

A<30°，B<30°

此时sinA<1/2,cosB<1

则3sinA+4cosB<3*½+4=5.5，与3sinA+4cosB=6矛盾

故C不能为150°

C=30°

Answer 3

一般这类问题从题目里面找答案
一般看到 NsinA+McosB=P 的情况下，注意两点
当P≥M，或者P≥N的时候，

这个就是陷阱了
当1情况下的时候，对于sinA，cosB的要求很高，只有当最大值1的时候才可以得到理想值